Ep002 - Spannung und Widerstand
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Widerstand als Eigenschaft eines Leiters

Jeder elektrische Leiter besitzt einen Widerstand, der dem Bestreben der Ladungen, sich gegenseitig aufzuheben, entgegenwirkt. Das bedeutet, je grösser der Widerstand desto kleiner der Strom der fliesst. Der Widerstand verhält sich also indirekt proportional zum Strom.

Das Formelzeichen des Widerstands ist R , seine Einheit das Ohm mit dem Einheitszeichen Ω.

Der Kehrwert des Widerstands (der sich direkt proportional zum Strom verhält) wird Leitwert genannt. Sein Formelzeichen ist das G und seine Einheit das Siemens mit dem Einheitszeichen S.

[TeX Formel: R = \frac{1}{G}
\qquad
\mathbf \Omega = \frac{1}{\mathbf S}
]

Materialien die Strom nicht leiten, also einen extrem hohen Widerstand (bzw. einen extrem kleinen Leitwert) besitzen heissen Isolatoren.

Spannung

Jene Kraft, die den Strom gegen den elektrischen Widerstand durch den Leiter treibt, heisst Spannung. Ihr Formelzeichen ist das U und ihre Einheit das Volt mit dem Einheitszeichen V.

Das Verhältnis von Spannung, Strom und Widerstand wird vom Ohmschen Gesetz beschrieben:

[TeX Formel: U = R \cdot I]

Das heisst, kennt man zwei der drei Grössen Spannung, Strom und Widerstand lässt sich die dritte Grösse leicht aus den beiden bekannten errechnen:

[TeX Formel: U = R \cdot I
\qquad \Leftrightarrow \qquad
I = \frac{U}{R}
\qquad \Leftrightarrow \qquad
R = \frac{U}{I}
]

Potential, Spannung und Masse

[Bild: potential.png] Elektrisches Potential wird häufig als der 'Druck', unter dem positive oder negative Ladung steht, veranschaulicht. Je grösser die Potentialdifferenz - also der 'Druckunterschied' - zwischen zwei Punkten einer Schaltung, desto mehr Strom kann gegen den Widerstand zwischen diesen Punkten fliessen.

Diese Potentialdifferenz ist die Spannung. Das bedeutet, Spannung (anders als Strom) ist kein absoluter Begriff sondern braucht immer zwei Punkte über deren Potentialdifferenz sie sich definiert.

[Bild: masse.png] Damit ist es unsinnig zu behaupten an einem Punkt einer Schaltung wären 5 Volt, denn die Einheit Volt bezeichnet eine Spannung und die gibt es immer nur zwischen zwei Punkten. Jedoch wird es mühsam immer explizit zwei Punkte angeben zu müssen. Deshalb definiert man meistens einen Punkt in der Schaltung zu dem man dann alle Spannungen misst, wenn nicht explizit zwei Punkte genannt werden. Dieser Punkt wird Masse genannt und ist meistens der Minus-Pol der Stromversorgung.

Der zweite Schaltplan zeigt so einen Fall. Das Symbol unterhalb der Batterie steht für die Masse. Kommt dieses Symbol in einer Schaltung mehrmals vor, so sind alle mit diesem Symbol markierten Punkte implizit miteinander verbunden und führen somit das gleiche Potential. Das bedeutet, U1 bezeichnet die Spannung zwischen dem Minus-Pol und dem Plus-Pol der Batterie.

Abhängigkeiten des Widerstandes

Der Widerstand ist indirekt proportional zur Querschnittsfläche A und direkt proportional zur Länge l eines Leiters:

[TeX Formel: R \sim \frac{l}{A}]

(Das Zeichen  ~  bedeutet: "ist proportional zu")

Ein besonders dünner und langer Leiter hat also einen sehr hohen elektrischen Widerstand während ein besonders kurzer und dicker Leiter einen sehr geringen elektrischen Widerstand aufweist.

Darüber hinaus ist der Widerstand auch materialabhänig und temperaturabhängig. So leitet zum Beispiel Gold den elektrischen Strom fast drei Mal besser als Messing. Die meisten Materialien leiten den elektrischen Strom besser wenn sie kalt sind.

So haben z.Bsp. Glühbirnen einen recht hohen Einschaltstrom weil beim Einschalten der Glühdraht noch kalt ist und daher einen geringen elektrischen Widerstand bietet. Sowie jedoch durch den Glühdraht Strom fliesst heizt er sich schnell auf und und sein elektrischer Widerstand steigt.

Widerstand als Bauteil

In elektronischen Schaltungen benötigt man häufig bewusst eingebaute Widerstände. Dafür gibt es eigene Widerstandsbauteile. Wenn man in der Elektronik von einem Widerstand redet, ist häufig der konkrete Bauteil und nicht das allgemeine Phänomen gemeint.

Anders als die meisten Verbraucher (wie z.Bsp. Lampen, siehe oben) sind die Widerstands-Bauteile darauf ausgelegt einen möglichst konstanten Widerstand zu bieten, unabhängig von Umgebungsparametern wie zum Beispiel der Temperatur.

[Bild: widerstaende.jpg] Die bekannteste Bauform für Widerstandsbauteile ist die axiale Bauform die auch auf dem nebenstehenden Bild zu sehen ist. Anstelle einer Beschriftung mit arabischen Ziffern werden bei dieser Bauform Farbringe benutzt um den Widerstandswert anzugeben.

Bei Widerständen mit vier Farbringen stehen die ersten drei Farbringe für Dezimalziffern:

FarbeZahl   FarbeZahl
Schwarz0Grün5
Braun1Blau6
Rot2Violett7
Orange3Grau8
Gelb4Weiss9

Der Widerstandswert in Ω errechnet sich dann gemäss der folgenden Formel:

[TeX Formel: (10 \cdot Ring1 + Ring2) \cdot 10^{Ring3}]

Das bedeutet, die ersten beiden Ringe bilden eine zweistellige Dezimalzahl und der dritte Ring gibt die Anzahl der Nullen an die noch hinten an die Zahl angehängt werden müssen damit man den Widerstandswert erhält.

Der vierte Ring gibt die Genauigkeit (Toleranzen bei der Fertigung) gemäss der folgenden Tabelle an:

FarbeToleranz   FarbeToleranz
kein Ring±20 %Rot±2 %
Silber±10 %Grün±0,5 %
Gold±5 %Blau±0,25 %
Braun±1 %Violett±0,1 %

Die Abbildung zeigt also auf der linken Seite einen 470 Ω Widerstand mit 5% Toleranz (Gelb-Violett-Braun-Gold) und auf rechten Seite einen 10 Widerstand mit 5% Toleranz (Braun-Blau-Orange-Gold).

Es gibt auch Widerstände mit 5 oder 6 Ringen. Bei diesen Wiederständen ergibt sich der Widerstandswert gemäss der Formel:

[TeX Formel: (100 \cdot Ring1 + 10 \cdot Ring2 + Ring3) \cdot 10^{Ring4}]

Wobei der vierte Ring auch Golden (entspricht dem Wert -1) oder Silber (entspricht dem Wert -2) sein kann. Die Toleranz gibt in diesen Fällen der 5. Ring an und der 6. Ring - soweit vorhanden - gibt den Temperaturköffizienten an, wird also zur Kennzeichung der temperaturabhängigen Änderung des Widerstandswertes verwendet.

Experiment

[Bild: stromspannung.png] Es wird wieder ein trivialer Stromkreis mit einem Verbraucher (diesmal einem einfachen Widerstandsbauteil) aufgebaut. Zwei der drei Grössen Spannung, Strom und Widerstand werden gemessen und die dritte errechnet.

Ähnlich wie man den Strom in eine Schaltung einzeichnen kann (hier I1 ) kann man auch die Spannung zwischen zwei Punkten in die Schaltung einzeichnen (hier U1 ). Dazu zeichnet man einen Pfeil der in Richtung des Spannungsabfalls, also vom hohen Potential zum niedrigen Potential zeigt, und beschriftet ihn entsprechend.

Es hat sich eingebürgert Schaltpläne so zu zeichnen, dass Leitungen die ein hohes Potential führen oben in den Schaltplan eingezeichnet und Leitungen die ein niedriges Potential führen unten in den Schaltplan eingezeichnet werden. Dementsprechend zeichnet man eine Spannung auch immer vertikal in einen Schaltplan ein.

Auf diese Weise fällt es jemandem der den Schaltplan noch nicht kennt leichter ihn zu lesen.

Errata zum Video

In dieser Episode ist Astrid ein kleiner Fehler unterlaufen: Gold hat einen niedrigeren Leitwert als Kupfer:

MaterialElektrische Leitfähigkeit
Gold
[TeX Formel: 45,2 \cdot 10^6 \quad \mathbf{S/m}]
Kupfer
[TeX Formel: 58,0 \cdot 10^6 \quad \mathbf{S/m}]
Silber
[TeX Formel: 62,0 \cdot 10^6 \quad \mathbf{S/m}]

Das Gold wird also nicht für Kontakte verwendet weil es so gut leitet. Man verwendet Gold, weil es im Gegensatz zu Kupfer nicht oxidiert.

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